De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Voor welke reele getallen

Geachte heer/mevr
Hoe kan je bewijzen dat een lijnstuk bepaal door 2 punten van een parabool, dus de koorde van de parabool en een verschillende tweede koorde nooit hetzelfde midden hebben? Ik weet ni goe hoe er aan te beginnen...
Bedankt voor de moeite!

Antwoord

Beste,

Stel je parabool voor door y=ax². Twee willekeurige punten zijn dan P(p,ap²) en Q(q,aq²). Hun midden is dan M(x,y)=((p+q)/2,a(p²+q²)/2).
We tonen aan dat P en Q eenduidig bepaald zijn door M. Als een ander stel punten P' en Q' dus eenzelfde midden M hebben, dan moeten P en Q samen vallen met P' en Q'.
Welnu, uit x=(p+q)/2 halen we: 4.x²=p²+2.p.q+q². We hebben ook y = a(p²+q²)/2 en dus: 2.y/a = p²+q². Door deze vergelijkingen van elkaar af te trekken krijgen we een uitdrukking voor p.q. We hebben dus een uitdrukking voor p+q en p.q. Hiermee zijn p en q eenduidig bepaald (x²-S.x+P=0). QED.

Groetjes,

Johan

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Functies en grafieken
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024